Damian Klein ist mehrfacher 1. Bundespreisträger bei „Jugend musiziert“ und wurde u. a. mit dem WDR Klassikpreis, dem MDR-Förderpreis, dem Sonderpreis der Beethoven-Stiftung Bonn sowie von der Deutschen Stiftung Musikleben und der Ad Infinitum Foundation ausgezeichnet. Als Solist trat er mit der Südwestdeutschen Philharmonie und dem Orchester des Musikgymnasiums Belvedere auf. Seine internationalen Konzertreisen führten ihn neben mehreren europäischen Staaten in die USA und nach Südafrika.

Als vielseitigen Kammermusiker prägte ihn die Zusammenarbeit u. a. mit Heime Müller, Tabea Zimmermann, Vivian Weilerstein und Antonello Manacorda. Zudem war er von 2022 bis 2024 Stipendiat der Kammerakademie Potsdam (KAP). Seit der Spielzeit 2024/25 ist er festes Mitglied des Münchener Kammerorchesters und seit 2026 Stipendiat bei Musethica International.

Damian Klein absolvierte sein Studium in Weimar, Lübeck und München bei Tim Stolzenburg, Troels Svane und Wen-Sinn Yang. Seit 2025 studiert er bei Clemens Hagen am Mozarteum Salzburg.